EQUIVALENCIA DE VECTORES

CONCEPTO

Dos o mas vectores son equivalentes en aspecto si cada uno de ellos produce exactamente el mismo efecto en este aspecto

Los vectores iguales no son necesariamente equivalentes, eso depende de la situación en que se esta

Además los vectores que no son iguales son equivalente en algún aspecto, existen tres casos de equivalencia.

 Vector deslizante.- el vector puede moverse a lo largo de una dirección colineal, sin perder o cambiar su significado , siempre que su magnitud y sentido se mantengan iguales, por ejemplo: el caso en el cual se jala o se empuja un camión en ambos casos el efecto es el mismo.

Vector libre.- el vector puede colocarse en cualquier punto del espacio sin perder o cambiar su significado siempre que su magnitud y su dirección se mantengan iguales, por ejemplo el vector velocidad es un vector libre. 

Vector fijo.- en este caso el vector tiene un punto de aplicación bien definido y no se puede mover sin modificar las condiciones del problema, por ejemplo: cuando aplicamos una fuerza en un objeto en reposo

Suma y resta de vectores

Para coordenadas cartesianas

La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una de las componentes de cada uno y da como resultado otro vector.

V1 = (x1, y1)
V2 = (x2, y2)

V1 + V2 = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1+ y2)

Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma cantidad de componentes.

Ejemplo:

V1 = (1, 4, 2)
V2 = (0, 2, 1)

V1 + V2 =  (1, 4, 2) + (0, 2, 1) = (1, 6, 3)
V1 - V2 =  (1, 4, 2) - (0, 2, 1) = (1, 2, 1)

Gráficamente la suma y resta de vectores se puede realizar por el método del paralelogramo, es decir trazar sobre cada vector una recta paralela al otro formando un paralelogramo, cuya diagonal es la suma.

  SLIDESHARE

CARACTERISTICAS
En general, para dos o más vectores que son iguales (equipolent) no es suficiente tener el mismo módulo, la misma dirección y sentido.

Las condiciones de equipolencia, son más o menos restrictivas, para la clasificación de magnitudes vectoriales en tres clases o categorías.

EJERCICIOS

1. La fuerza del campo gravitacional (   )

La intensidad de campo eléctrico (   )

Considere la posibilidad de una recta de dos puntos A y B de A. En la línea de segmento AB, podemos asociar un significado: el significado de una B, o la dirección de B a A. Escribimos AB para representar al segmento AB asociado a la dirección de A a B. Decimos que AB es el segmento orientado de origen y el final B y BA son segmento orientado de origen y el final B A. Llamamos a BA, frente a AB. Si A = B, decimos que el segmento orientado BA AB es un segmento nulo, y escribimos AA = O. En la línea L está representado gráficamente AB.

Se fija una unidad de longitud a cada segmento orientado. Asociar un número real no negativo a su longitud, que es su medida en relación con esa unidad. La medida del segmento AB

Dados dos segmentos AB y dirigidos a cero.

Nos dicen que tienen la misma dirección, si los titulares de estos segmentos de rectas son paralelos o coinciden. Sólo podemos comparar las direcciones de dos segmentos orientados, si tienen la misma dirección. Dos segmentos orientados se han opuesto direcciones opuestas.

2.  Resuelve gráficamente la diferencia de los vectores con origen en (0,0) y extremo en el punto (2, –4) y el vector B con origen en (0,0) y extremo en el ( – 5,4)

Respuesta: Vector C(7, –8)
Solución:
Por el procedimiento de resta de componentes tenemos :
(2 –(–5), –4 –(4)) = (2+5, –4–4) = (7, –8)

En la figura tienes resuelto gráficamente. El vector color naranja es el opuesto del vector B y en azul el vector C resultante de calcular la diferencia

SCRIBD